Matemática: Funciones trigonométricas CASO II

Ya vimos el CASO I de funciones trigonométricas. Si no lo leíste, podes hacer clic aquí. Ahora vamos a ver el segundo caso.

CASO II

En este caso, nos dan como dato 2 lados. Por lo tanto, hay que averiguar un lado y dos ángulos porque ya sabemos que uno de los lados es un ángulo recto, es decir, mide 90º.

Datos: lado AC 53 cm

             lado  BA 63 cm

Incógnitas: lado CB; ángulos B y C

Hallamos el lado CB

Para hallar este lado es necesario recordar el teorema de pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. En este caso, la hipotenusa es CB, por lo tanto los cateots son AC y AB.

Hallamos el ángulo B

El ángulo B tiene como lado adyacente el lado AB y como lado opuesto el cateto AC, por lo tanto la razón trigonométrica que hay que utilizar es tangente.

Tg b = AC/AB

Tg b = 53 cm/ 65 cm

b = 30º 11' 36"

Hallamos el ángulo C

El ángulo C tiene como lado adyacente el cateto AC y como lado opuesto al cateto AB. En este caso, también hay que utilizar tangente.

Tg C = AB/AC

Tg C = 65 cm/ 53 cm

C = 50º 48' 24"

Matemática: Funciones Trigonométricas CASO I

Hasta ahora vimos dos casos donde podemos utilizar las funciones trigonométricas de seno, coseno y tangente. Ellas son:

CASO I

Cuando nos dan un lado y un ángulo.

Datos:  ángulo B = 30º

            lado BC = 10 cm

Incógnitas: ángulo C; lado AC; lado AB

Calculamos ángulo C

A+B+C=180º

C=180º-A-B

C=180º-90º-30

C=60º

Hallamos el lado AC

Tomando como referencia el ángulo B, el lado BA sería el lado adyacente, el lado BC la hipotenusa y el AC el lado opuesto. Tenemos como dato el lado BC. La razón trigonométrica que relaciona el lado opuesto y la hipotenusa es el seno.

Sen b = AC/ BC

Sen 30º = AC/10 cm

Sen 30º x 10 cm = AC

5 cm = AC

Hallamos el lado AB

Nuevamente tomando como referencia el ángulo B, el lado AB sería el lado adyacente, el lado BC la hipotenusa y el AC el lado opuesto.Tenemos como dato el lado BC. En este caso, hay que encontrar la razón trigonométrica que relacione el cateto adyacente con la hipotenusa. Esta razón trigonométrica es el coseno.

Cos b = AB/ BC

Cos 30º = AB/10 cm

Cos 30º x 10 cm = AB

8,66 cm = AB

Si quieren practicar, aquí hay algunos ejercicios:

a) Datos: lado AC 22 cm; ángulo â 25º. Incógnitas: ángulo b; lados AB y AC. (Él ángulo c es el recto)

b) Datos: ángulo ô 62º 16"; lado OP 48 cm. Incógnitas: ángulo p; lados PQ y QO. (Él ángulo q mide 90º)

c) Datos: ángulo î 45º ; lado IJ 23 cm. Incógnitas: ángulo j; lados HI y HJ. (Él ángulo h mide 90º)

Para ver sobre el CASO II, hacer clic en este link.

Importante!
Para poder hallar las incógnitas SIEMPRE hay que usar SOLAMENTE los datos que nos dan.